DEFINICIÓN Y NIVEL DE CONFIANZA

Un estimador en intervalos de confianza es una función matemática que, dada una muestra aleatoria, produce un intervalo de valores en el que se cree con una cierta probabilidad que se encuentra el parámetro poblacional desconocido. Este intervalo se denomina intervalo de confianza y proporciona una medida del error asociado con la estimación. Por otra parte, el nivel de confianza es la probabilidad de que el intervalo contenga el parámetro poblacional verdadero. 


Por otra parte, el nivel de confianza es la probabilidad de que el intervalo contenga el parámetro poblacional verdadero. Cabe destacar que los niveles de confianza comunes son del 90%, del 95% y del 99%. Por ejemplo, si se calcula un intervalo de confianza del 95%, se espera que el parámetro poblacional verdadero esté contenido dentro de ese intervalo en el 95% de las muestras posibles.



El nivel de confianza y el estimador están relacionados en la siguiente manera:
  1. El nivel de confianza es una medida de la seguridad o fiabilidad del intervalo de confianza. Cuanto mayor sea el nivel de confianza, mayor será la seguridad del intervalo de confianza en contener el parámetro poblacional verdadero.
  2. El estimador es la función matemática que se aplica a la muestra aleatoria para obtener el intervalo de confianza. El estimador se selecciona de acuerdo con ciertas propiedades estadísticas, como la consistencia y la eficiencia, que garantizan que se aproxime más cerca del parámetro poblacional verdadero.
  3. El nivel de confianza se selecciona según la precisión requerida y el riesgo aceptable de error. Por ejemplo, un nivel de confianza del 95% significa que, en el 95% de las muestras posibles, el intervalo de confianza contendrá el parámetro poblacional verdadero.
En síntesis, el nivel de confianza y el estimador son dos conceptos diferentes, pero están relacionados porque juntos proporcionan una medida más precisa y confiable del parámetro poblacional desconocido, al mismo tiempo que se cuantifica el error asociado con la estimación.

CARACTERÍSTICAS DE UN BUEN ESTIMADOR

Un buen estimador debe tener las siguientes características:
  1. Consistencia: Un estimador es consistente si, al aumentar el tamaño de la muestra, se aproxima más cerca del parámetro poblacional verdadero. Esto significa que, con suficientes datos, el estimador converge hacia el parámetro poblacional verdadero.
  2. Eficiencia: Un estimador es eficiente si, para un mismo tamaño de la muestra, produce una variación menor alrededor del parámetro poblacional verdadero. Esto significa que, para obtener una precisión similar, el estimador requiere menos datos que otros estimadores menos eficientes.
  3. Simplicidad: Un estimador es simple si es fácil de calcular y interpretar. Esto significa que, para obtener un resultado práctico y accesible, el estimador debe ser intuitivo y fácil de aplicar en la práctica.
  4. Robustez: Un estimador es robustez si es menos sensible a las observaciones extremas o anómalas en la muestra. Esto significa que, en presencia de datos atípicos o erróneos, el estimador sigue siendo confiable y preciso.

Un ejemplo de un buen estimador es la media muestral (M), también conocida como promedio aritmético (X̅). La media muestral es consistente, eficiente y simple, ya que se calcula sumando todos los valores de la muestra y dividiendo por el número de observaciones. Además, la media muestral es robustez porque se reduce la influencia de las observaciones extremas o anómalas en la muestra, al ser calculada como un promedio aritmético de todas las observaciones. Por ejemplo, en una muestra de alturas de 10 personas, la media muestral (M) sería:

M = (x1 + x2 + x3 + ... + x10) / 10

Donde x1, x2, ... , x10 son las alturas individuales medidas en la muestra.
La media muestral proporciona una estimación más precisa y confiable del parámetro poblacional desconocido de la altura promedio de las personas en la población general.