Intervalo de Confianza para la Media

¿Qué es?

Es un intervalo que proporciona un rango de valores admisibles para la media de una población. Es decir, el intervalo de confianza para la media nos da un valor máximo y un valor mínimo entre los cuales se encuentra el valor de la media de una población con un margen de error.

¿Para que se utiliza?

El intervalo de confianza para la media se usa para estimar dos valores entre los cuales se encuentra la media de una población. Así pues, el intervalo de confianza para la media resulta muy útil para aproximar el promedio de una población cuando se desconocen todos sus valores.

El intervalo de confianza describe la incertidumbre inherente a esta estimación y describe un rango de valores dentro de los cuales podemos estar razonablemente seguros de que el verdadero efecto realmente reside.

Si el intervalo de confianza es relativamente estrecho (por ejemplo, 0.70 a 0.80), el tamaño del efecto se conoce con precisión.
Si el intervalo es más amplio (por ejemplo, 0.60 a 0.93), la incertidumbre es mayor, aunque aún puede haber suficiente precisión para tomar decisiones sobre la utilidad de la intervención.
Los intervalos que son muy amplios (por ejemplo, 0.50 a 1.10) indican que tenemos poco conocimiento sobre el efecto, y que se necesita más información.

En general, si la varianza poblacional es conocida, se puede utilizar para calcular un intervalo de confianza más preciso para la media poblacional. Sin embargo, si la varianza poblacional es desconocida, se puede utilizar una estimación de la varianza poblacional para calcular un intervalo de confianza.

Si la varianza poblacional es conocida, se puede utilizar para calcular un intervalo de confianza para la media poblacional. Este intervalo de confianza es una estimación del rango de valores que probablemente contenga la media poblacional.
La varianza poblacional desconocida significa que no se conoce la cantidad de dispersión en la población. En este caso, se puede utilizar una estimación de la varianza poblacional, conocida como la varianza muestral. Sin embargo, la varianza muestral es menos precisa que la varianza poblacional, por lo que el intervalo de confianza resultante será más ancho.

Fórmula del intervalo de confianza para la media (cuando se conoce la población)

Fórmula del intervalo de confianza para la media (cuando se desconoce la población)

Ejemplo aplicado a la ingeniería cuando se conoce la Varianza poblacional:

Una empresa de ingeniería de sistemas está desarrollando un nuevo software para el control de inventarios. Los ingenieros de la empresa quieren estimar la media del tiempo que tarda un empleado en completar una tarea de inventario. Para ello, recopilan una muestra de 100 empleados y miden el tiempo que tardan en completar una tarea. La media muestral es de 5 minutos y la varianza poblacional es de 2 minutos cuadrados.

Los ingenieros quieren construir un intervalo de confianza del 95% para la media del tiempo que tarda un empleado en completar una tarea. Para ello, utilizan la siguiente fórmula:

Resolución:

Utilizando la formula para este caso:

Reemplazamos los valores de la formula:

Obtenemos que:

Esto significa que, con un nivel de confianza del 95%, los ingenieros pueden estar seguros de que la media del tiempo que tarda un empleado en completar una tarea se encuentra dentro del intervalo (4,804, 5,196) minutos.

Ejemplo aplicado a la ingeniería cuando no se conoce la Varianza poblacional:

En este ejemplo, se estudia el caso de que la misma empresa de ingeniería de sistemas no tiene o no posee acceso a la varianza poblacional. Por lo tanto, tienen que estimar la varianza poblacional utilizando la desviación estándar muestral.

La desviación estándar muestral es de 1 minuto. Los ingenieros quieren construir un intervalo de confianza del 95% para la media del tiempo que tarda un empleado en completar una tarea. Para ello, utilizan la siguiente fórmula: